Ο συντελεστής συσχέτισης του Pearson (συμβολίζεται συνήθως ως r) αποτελεί ένα στατιστικό μέτρο που ποσοτικοποιεί την ισχύ και την κατεύθυνση της σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών. Οι τιμές που μπορεί να λάβει το r κυμαίνονται από -1 έως +1, όπου: το 1 υποδηλώνει τέλεια θετική συσχέτιση (καθώς αυξάνεται η μία μεταβλητή, αυξάνεται και η άλλη), το -1 υποδηλώνει τέλεια αρνητική συσχέτιση (καθώς αυξάνεται η μία μεταβλητή, μειώνεται η άλλη), ενώ το 0 υποδηλώνει απουσία συσχέτισης.
Ας δούμε ένα παράδειγμα εξετάζοντας τις επιδόσεις 86 μαθητών/ιων στο μάθημα της Ιστορίας για το σχολικό έτος 2023-24, με δεδομένα που συλλέχθηκαν από δυο διαφορετικά σχολεία του νομού αττικής. Το παρακάτω γράφημα [1] παρουσιάζει τις συσχετίσεις μεταξύ τριών διαφορετικών μεταβλητών: α) το μέσο όρο βαθμολογίας στο μάθημα, όπως προκύπτει από τεστ και διαγωνίσματα στη διάρκεια της σχολικής χρονιάς, β) τον αριθμό των μη υποβληθεισών εργασιών (πρόκειται για υποχρεωτικές εργασίες που δεν παραδόθηκαν από τους μαθητές/ιες προς αξιολόγηση) και γ) το ποσοστό συμμετοχής τους σε τεστ/διαγωνίσματα.
Ο συντελεστής pearson αποκαλύπτει ορισμένα ενδιαφέροντα στοιχεία για την αξία της προσπάθειας και της προετοιμασίας (μέσα από την πραγματοποίηση εργασιών που ανατίθενται για το σπίτι) ως προς τις σχολικές επιδόσεις. Πρώτα και κύρια, εντοπίζει ισχυρή θετική συσχέτιση (0,70) μεταξύ των βαθμών (Μ.Ο. βαθμού από τεστ/διαγωνίσματα) και της συμμετοχής σε τεστ/διαγωνίσματα. Ισχυρή θετική συσχέτιση σημαίνει ότι οι μαθητές/ιες του δείγματος που συμμετείχαν περισσότερο στα τεστ έτειναν να επιτυγχάνουν υψηλότερη μέση βαθμολογία συγκριτικά με εκείνους/ες που απέφευγαν να τα γράψουν λόγω απουσιών. Από την άλλη πλευρά, η μέτρια αρνητική συσχέτιση (-0,50) μεταξύ βαθμών και μη υποβληθεισών εργασιών, υποδηλώνει ότι η χαμηλή μέση βαθμολογία σε τεστ/διαγωνίσματα ορισμένων μαθητών/ιων σχετίζεται, πιθανώς, με τον μεγάλο αριθμό εργασιών που απέφυγαν να κάνουν στη διάρκεια της χρονιάς. Τέλος, η μέτρια αρνητική συσχέτιση (-0,58) μεταξύ μη υποβληθείσων εργασιών και ποσοστού συμμετοχής σε τεστ/διαγωνίσματα υποδεικνύει ότι μαθητές/ιες που συχνά παρέλειπαν να κάνουν τις εργασίες τους για το σπίτι έτειναν, επίσης, να συμμετέχουν λιγότερο στις γραπτές δοκιμασίες των τεστ και των διαγωνισμάτων στην τάξη.
Σημείωση:
[1] Το γράφημα αποτελείται από δύο διακριτά μέρη: το πρώτο μέρος παρουσιάζει τον "Πίνακα συσχετίσεων" όπου παρουσιάζονται αριθμητικές τιμές συσχέτισης, δείχνοντας τις σχέσεις μεταξύ διαφορετικών μεταβλητών και το δεύτερο μέρος που αποτελείται από την "Κλίμακα συσχέτισης", η οποία παρέχει μια κλίμακα αναφοράς για την ερμηνεία της ισχύος και της κατεύθυνσης των συσχετίσεων. Τέλος, ας έχουμε υπόψη πως κάθε φορά που συγκρίνουμε μια μεταβλητή με τον εαυτό της τότε ο συντελεστής λαμβάνει την τιμή 1, της τέλειας γραμμικής συσχέτισης -αν και η συσχέτιση αυτή δεν είναι αναλυτικά χρήσιμη.
